شبیه‌سازی بازی جنگ زمینی با استفاده از معادلات دیفرانسیل لانچستر کسری

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار، دانشگاه افسری امام علی (ع)، تهران، ایران.

2 گروه مطالعات علم و فناوری، دانشگاه فرماندهی و ستاد آجا، تهران، ایران.

3 استادیاردانشگاه فرماندهی و ستاد آجا، تهران، ایران.

4 پژوهشگر، پژوهشگاه دانش‌های بنیادی، تهران، ایران.

چکیده

معادلات لانچستر در شبیه‌سازی بازی‌های جنگ و مدلسازی دینامیک جمعیت نیرو‌های جنگی گروه‌های درگیر در مناطق عملیاتی کاربرد‌های فراوانی دارد. این معادلات می‌توانند با در نظر گرفتن عواملی چون نرخ تلفات نیرو‌های خودی و نیرو‌های دشمن تخمینی را از جمعیت دو گروه در آینده فراهم سازد و نیروی پیروز جنگ را مشخص کند. با این حال، تمام محاسبات انجام شده در این مدل‌ها با توجه به تغییرات لحظه‌ای دینامیک‌های جمعیتی صورت می‌گیرد. در حالی که اتفاقاتی که در گذشته رخ داده است می‌توانند در تعیین وضعیت آینده نیرو‌ها تاثیر گذار باشند. به همین‌ منظور، در این مقاله قصد داریم تا با استفاده از مشتقات کسری، مکانیزم حافظه را در معادلات لانچستر اضافه کنیم و از بعد نظامی آن را مورد آنالیز قرار دهیم. سپس، با به کارگیری یک شمای چند‌گامی کسری به شبیه‌سازی این معادلات خواهیم پرداخت و سرانجام، با حل عددی چند مثال، رفتار مدل ارائه شده از فرم کلی معادلات را مورد بررسی و مطالعه قرار خواهیم داد. شمای عددی استفاده شده در این مقاله یک شمای چندگامی کسری آدامز- مولتن-بشفورث برای مشتقات کسری کاپوتو است که می‌تواند با پایداری و دقت بالا مسائل معادلات دیفرانسیل را شبیه‌سازی کند. نتایج بدست آمده در این مقاله نشان می‌دهد که کاهش مرتبه مشتق در معادلات لانچستر و استفاده از حافظه در مدل، نرخ تلفات نسبت به مدل‌های عادی افزایش پیدا می‌کند.

کلیدواژه‌ها