دوفصلنامه بازی جنگ

دوفصلنامه بازی جنگ

شبیه‌سازی بازی جنگ زمینی با استفاده از معادلات دیفرانسیل لانچستر کسری

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
1 استادیار، دانشگاه افسری امام علی (ع)، تهران، ایران.
2 گروه مطالعات علم و فناوری، دانشگاه فرماندهی و ستاد آجا، تهران، ایران.
3 استادیاردانشگاه فرماندهی و ستاد آجا، تهران، ایران.
4 پژوهشگر، پژوهشگاه دانش‌های بنیادی، تهران، ایران.
چکیده
معادلات لانچستر در شبیه‌سازی بازی‌های جنگ و مدلسازی دینامیک جمعیت نیرو‌های جنگی گروه‌های درگیر در مناطق عملیاتی کاربرد‌های فراوانی دارد. این معادلات می‌توانند با در نظر گرفتن عواملی چون نرخ تلفات نیرو‌های خودی و نیرو‌های دشمن تخمینی را از جمعیت دو گروه در آینده فراهم سازد و نیروی پیروز جنگ را مشخص کند. با این حال، تمام محاسبات انجام شده در این مدل‌ها با توجه به تغییرات لحظه‌ای دینامیک‌های جمعیتی صورت می‌گیرد. در حالی که اتفاقاتی که در گذشته رخ داده است می‌توانند در تعیین وضعیت آینده نیرو‌ها تاثیر گذار باشند. به همین‌ منظور، در این مقاله قصد داریم تا با استفاده از مشتقات کسری، مکانیزم حافظه را در معادلات لانچستر اضافه کنیم و از بعد نظامی آن را مورد آنالیز قرار دهیم. سپس، با به کارگیری یک شمای چند‌گامی کسری به شبیه‌سازی این معادلات خواهیم پرداخت و سرانجام، با حل عددی چند مثال، رفتار مدل ارائه شده از فرم کلی معادلات را مورد بررسی و مطالعه قرار خواهیم داد. شمای عددی استفاده شده در این مقاله یک شمای چندگامی کسری آدامز- مولتن-بشفورث برای مشتقات کسری کاپوتو است که می‌تواند با پایداری و دقت بالا مسائل معادلات دیفرانسیل را شبیه‌سازی کند. نتایج بدست آمده در این مقاله نشان می‌دهد که کاهش مرتبه مشتق در معادلات لانچستر و استفاده از حافظه در مدل، نرخ تلفات نسبت به مدل‌های عادی افزایش پیدا می‌کند.
کلیدواژه‌ها

 [1]مرادیان، محسن؛ شعبانی فرد، علیرضا و کلانتری فتح الله. (۱۳۹۳). تاثیر به‌کارگیری فناوری اطلاعات بر توسعه و توانمندی منابع انسانی دانشگاه‌های افسری آجا. فصلنامه علوم و فنون نظامی، 10 (۳۰).
 
 [2]مرادیان، محسن؛ مومنی فرد، حسین و پرتوی، محمد تقی. (۱۳۹۴). کاربرد‌های داده‌کاوی در تصمیم‌گیری فرماندهان و مدیران نظامی. فصلنامه علون و فنون نظامی، 11(۳۱).
 
[3] Alidousti, J. , & Ghahfarokhi, M. M. (2019). Stability and bifurcation for time delay fractional predator prey system by incorporating the dispersal of prey.  Applied Mathematical Modelling, 72, 385-402.
[4] Atkinson, M. P. , Gutfraind, A. , & Kress, M. (2012). When do armed revolts succeed: lessons from Lanchester theory?.  Journal of the Operational Research Society, 63(10), 1363-1373.
[5] Biranvand, N. , Vahidi, A. R. , & Babolian, E. (2021). An improved model along with a spectral numerical simulation for fractional predator–prey interactions.  Engineering with Computers, 1-14.
[6] Coulson, S. G. (2019). Lanchester modelling of intelligence in combat.  IMA Journal of Management Mathematics, 30(2), 149-164.
[7] Dang, Q. A. , & Hoang, M. T. (2019). Nonstandard finite difference schemes for a general predator–prey system.  Journal of Computational Science, 36, 101015.
[8] Das, S. , & Gupta, P. K. (2011). A mathematical model on fractional Lotka–Volterra equations.  Journal of Theoretical Biology, 277(1), 1-6.
[9] Dehghan, M. , & Sabouri, M. (2013). A Legendre spectral element method on a large spatial domain to solve the predator–prey system modeling interacting populations.  Applied Mathematical Modelling, 37(3), 1028-1038.
[10] Deitchman, S. J. (1962). A Lanchester model of guerrilla warfare.  Operations Research, 10(6), 818-827.
[11] Diethelm, K. , & Freed, A. D. (1998). The FracPECE subroutine for the numerical solution of differential equations of fractional order.  Forschung und wissenschaftliches Rechnen, 1999, 57-71.
[12] Diethelm, K. , Ford, N. J. , & Freed, A. D. (2002). A predictor-corrector approach for the numerical solution of fractional differential equations.  Nonlinear Dynamics, 29(1), 3-22.
[13] Diethelm, K. , Ford, N. J. , & Freed, A. D. (2004). Detailed error analysis for a fractional Adams method.  Numerical algorithms, 36(1), 31-52.
[14] Doha, E. H. , Bhrawy, A. H. , & Ezz-Eldien, S. S. (2011). A Chebyshev spectral method based on operational matrix for initial and boundary value problems of fractional order.  Computers & Mathematics with Applications, 62(5), 2364-2373.
[15] Doha, E. H. , Bhrawy, A. H. , & Ezz-Eldien, S. S. (2012). A new Jacobi operational matrix: an application for solving fractional differential equations.  Applied Mathematical Modelling, 36(10), 4931-4943.
[16] Du, M. , Wang, Z. , & Hu, H. (2013). Measuring memory with the order of fractional derivative.  Scientific reports, 3(1), 1-3.
[17] Galeone, L. , & Garrappa, R. (2008). Fractional adams–moulton methods.  Mathematics and Computers in Simulation, 79(4), 1358-1367.
[18] Garrappa, R. (2009). On some explicit Adams multistep methods for fractional differential equations.  Journal of computational and applied mathematics, 229(2), 392-399.
[19] Ghanbari, B. , & Djilali, S. (2020). Mathematical analysis of a fractional-order predator-prey model with prey social behavior and infection developed in predator population.  Chaos, Solitons & Fractals, 138, 109960.
[20] Ghanbari, B. , Günerhan, H. , & Srivastava, H. M. (2020). An application of the Atangana-Baleanu fractional derivative in mathematical biology: A three-species predator-prey model.  Chaos, Solitons & Fractals, 138, 109910.
[21] González, E. , & Villena, M. (2011). Spatial lanchester models.  European Journal of Operational Research, 210(3), 706-715.
[22] Hajimohammadi, Z. , Baharifard, F. , Ghodsi, A. , & Parand, K. (2021). Fractional Chebyshev deep neural network (FCDNN) for solving differential models.  Chaos, Solitons & Fractals, 153, 111530.
[23] Hartley III, D. S. , & Helmbold, R. L. (1995). Validating Lanchester's square law and other attrition models.  Naval Research Logistics (NRL), 42(4), 609-633.
[24] Heymans, N. , & Podlubny, I. (2006). Physical interpretation of initial conditions for fractional differential equations with Riemann-Liouville fractional derivatives.  Rheologica Acta, 45(5), 765-771.
[25] Homer-Dixon, T. F. (1987). A common misapplication of the Lanchester square law: a research note.  International Security, 12(1), 135-139.
[26] Jafari, H. , Ganji, R. M. , Nkomo, N. S. , & Lv, Y. P. (2021). A numerical study of fractional order population dynamics model.  Results in Physics, 27, 104456.
[27] Kamimura, A. , Burani, G. F. , & França, H. M. (2011). The economic system seen as a living system: a Lotka-Volterra framework.  Emergence: Complexity and Organization, 13(3), 80.
[28] Keane, T. (2011). Combat modelling with partial differential equations.  Applied Mathematical Modelling, 35(6), 2723-2735.
[29] Kress, M. (2020). Lanchester models for irregular warfare.  Mathematics, 8(5), 737.
[30] Kress, M. , Caulkins, J. P. , Feichtinger, G. , Grass, D. , & Seidl, A. (2018). Lanchester model for three-way combat.  European Journal of Operational Research, 264(1), 46-54.
[31] Kumar, S. , Kumar, R. , Agarwal, R. P. , & Samet, B. (2020). A study of fractional Lotka‐Volterra population model using Haar wavelet and Adams‐Bashforth‐Moulton methods.  Mathematical Methods in the Applied Sciences, 43(8), 5564-5578.
[32] Kumar, A. , & Kumar, S. (2022). A study on eco-epidemiological model with fractional operators.  Chaos, Solitons & Fractals, 156, 111697.
[33] Lanchester, F. W. (1956). Mathematics in warfare.  The world of mathematics, 4(Part XX), 2138-2157.
[34] Lepingwell, J. W. (1987). The laws of combat?: Lanchester reexamined.  International Security, 12(1), 89-134.
[35] Li, C. , & Tao, C. (2009). On the fractional Adams method.  Computers & Mathematics with Applications, 58(8), 1573-1588.
[36] Marshall, J. (2009). Wargaming for Leaders: Strategic Decision-Making from the Battlefield to the Boardroom.  Financial Executive, 25(1), 13-14.
[37] Mason, R. C. (2018). Wargaming: its history and future.  The International Journal of Intelligence, Security, and Public Affairs, 20(2), 77-101.
[38] Miller, K. S. , & Ross, B. (1993).  An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. Wiley.
[39] Owolabi, K. M. (2021). Numerical approach to chaotic pattern formation in diffusive predator–prey system with Caputo fractional operator.  Numerical Methods for Partial Differential Equations, 37(1), 131-151.
[40] Pakniyat, A. , Parand, K. , & Jani, M. (2021). Least squares support vector regression for differential equations on unbounded domains.  Chaos, Solitons & Fractals, 151, 111232.
[41] Pang, G. , Lu, L. , & Karniadakis, G. E. (2019). fPINNs: Fractional physics-informed neural networks.  SIAM Journal on Scientific Computing, 41(4), A2603-A2626.
[42] Perla, P. P. (1990).  The art of wargaming: A guide for professionals and hobbyists. Naval Institute Press.
[43] Pitolli, F. (2018). A fractional B-spline collocation method for the numerical solution of fractional predator-prey models.  Fractal and Fractional, 2(1), 13.
[44] Protopopescu, V. , Santoro, R. T. , & Dockery, J. (1989). Combat modeling with partial differential equations.  European Journal of Operational Research, 38(2), 178-183.
[45] Renganathan, K. , Ananthaswamy, V. , & Narmatha, S. (2021). Mathematical analysis of prey predator system with immigrant prey using a new approach to Homotopy perturbation method.  Materials Today: Proceedings, 37, 1183-1189.
[46] Ross, B. (1975). A brief history and exposition of the fundamental theory of fractional calculus.  Fractional calculus and its applications, 1-36.
[47] Saadatmandi, A. , & Dehghan, M. (2010). A new operational matrix for solving fractional-order differential equations.  Computers & mathematics with applications, 59(3), 1326-1336.
[48] Spradlin, C. , & Spradlin, G. (2007). Lanchester’s equations in three dimensions.  Computers & Mathematics with Applications, 53(7), 999-1011.
[49] Tarasov, V. E. (2009). Differential equations with fractional derivative and universal map with memory.  Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 42(46), 465102.
[50] Taylor, J. G. (1983). Lanchester models of warfare, military applications section.  Operations Research Society of America, Baltimore, Md.
[51] Taylor, J. G. , & Brown, G. G. (1976). Canonical methods in the solution of variable-coefficient Lanchester-type equations of modern warfare.  Operations research, 24(1), 44-69.
[52] Teodoro, G. S. , Machado, J. T. , & De Oliveira, E. C. (2019). A review of definitions of fractional derivatives and other operators.  Journal of Computational Physics, 388, 195-208.
[53] Turnitsa, C. , Blais, C. , & Tolk, A. (Eds.). (2021).  Simulation and Wargaming. Wiley.
[54] Tyutyunov, Y. V. , & Titova, L. I. (2020). From Lotka–Volterra to Arditi–Ginzburg: 90 years of evolving trophic functions.  Biology Bulletin Reviews, 10(3), 167-185.
[55] Zabidi, N. A. , Abdul Majid, Z. , Kilicman, A. , & Rabiei, F. (2020). Numerical Solutions of Fractional Differential Equations by Using Fractional Explicit Adams Method.  Mathematics, 8(10), 1675.