مدل‌های تعقیب و گریز در طراحی بازی جنگ

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده علوم ریاضی، ساختمان ریاضی محض، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران

2 گروه ریاضیات، دانشکده علوم ، دانشگاه امام علی (ع)، تهران، ایران

چکیده

یکی از ابزارهای بازی جنگ در تحلیل راهبردها نظریه بازی‌ است. در این مقاله، نقش بازی‌های دیفرانسیلی و به ویژه بازی‌های تعقیب و گریز در طراحی شبیه‌سازهای بازی جنگ هوایی مورد بررسی قرار می‌گیرند. همچنین در قالب چندین مدل راهبردهای خاص در بازی تعقیب و گریز در یک محیط بسته و کران‌دارN مورد معرفی قرار می‌گیرند. سپس از راهبرد ارائه شده در مدل‌ها به طراحی روش حل برای یک بازی جنگ در قالب زبان بازی شطرنج می‌پردازیم. این بازی‌ها شامل دو تعقیب ‌کننده و یک تعقیب‌شونده هستند. بازی باید در این محیط انجام شود.. پیگرد به دو صورت کامل می‌شود. صورت اول: اگر فاصله مکانی تعقیب‌‌کننده‌ها از تعقیب‌شونده صفر شود صورت دوم: اگر فرض کنیم فاصله‌ای خاص از قبل داده شده باشد و فاصله مکانی تعقیب-کننده‌ها از تعقیب‌شونده به این فاصله از هم داده شده برسد دو تعقیب‌کننده را جنگنده هوایی مدافع و تعقیب‌شونده را هواپیمای مهاجم در نظر می‌گیریم. در یک بازی جنگ در قالب زبان بازی شطرنج راهبرد پیروزی قطعی تعقیب‌کننده‌ها را بیان می‌کنیم و شرط کافی برای پیروز‌شدن را بدست می‌آوریم. همچنین راهبردی را بیان می‌کنیم که هیچ ‌وقت تعقیب‌شونده دستگیر نخواهد‌شد و شرط کافی را برای این موضوع نیز بدست می‌آوریم. همچنین با بیان راهبردی دیگر و بدست آوردن شرط کافی نشان می‌دهیم با اضافه‌کردن یک تعقیب‌‌کننده دیگر، تعقیب‌کننده‌ها در بازی پیروز می‌شوند.
واژگان کلیدی: تعقیب و گریز - شطرنج - راهبرد.

کلیدواژه‌ها


[1]        Faruqi, F. A. (2017). Differential game theory with applications to missiles and autonomous systems guidance. John Wiley & Sons.
[2]        Biranvand, N. , M. Yaghobian, and H. Bigdeli. (2021). Air Defense Differential Games with Constraints on Aircraft and Non-Zero Capture Radius. journal of Advanced Defense Science and Technology, 12(1): p. 23-35.
[3]        Hájek, O. (2008). Pursuit games: an introduction to the theory and applications of differential games of pursuit and evasion, Courier Corporation.
[4]        Petrosyan, L. (1977) Differential pursuit games. Izdat. Leningrad. Univ. , Leningra.
[5]        PJ, P. N. (2007). Chases and escapes: The mathematics of pursuit and evasion. Princeton University Press, Princeton, New Jersey.
[6]        Isaacs, R.  (1999). Differential games: a mathematical theory with applications to warfare and pursuit, control and optimization. Courier Corporation.
[7]        Chen, K. , J. Lei, and B. Li. (2021). The Pursuit-Evasion Game Strategy of High-Speed Aircraft Based on Monte-Carlo Deep Reinforcement Learning. in Proceedings of 5 th Chinese Conference on Swarm Intelligence and Cooperative Control. Springer.
[8]        Ibragimov, G. I. , M. Salimi, and M. Amini, (2012). Evasion from many pursuers in simple motion differential game with integral constraints. European Journal of Operational Research, 218(2) p. 505-511.
[9]        Salimi, M. , G. Ibragimov, S. Siegmund, S. Sharifi. (2016).  On a fixed duration pursuit differential game with geometric and integral constraints. Dynamic Games and Applications, 6(3): p. 409-425.
[10]      Blaquière, A. , F. Gérard, and G. Leitmann. (1969).  Quantitative and Qualitative Games by Austin Blaquiere, Francoise Gerard and George Leitmann. Academic Press.
[11]      Tang, X. , Y. Dong, L. Huang, Z. Sun, J. Sun. (2021) Pursuit-evasion game switching strategies for spacecraft with incomplete-information. Aerospace Science and Technology,  119 p. 107-112.
[12]      Yan, R. , Z. Shi, and Y. Zhong. (2021). Cooperative strategies for two-evader-one-pursuer reach-avoid differential games. International Journal of Systems Science, 52(9): p. 1894-1912.
[13]      Ibragimov, G. , M. Ferrara, I. A. Alias, M. Salimi, N. Ismail. (2022). Pursuit and evasion games for an infinite system of differential equations. Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 45(1): p. 69-81.
[14]      Salimi, M. (2020). A pursuit‐evasion game with hybrid system of dynamics. Mathematical Methods in the Applied Sciences. https: //doi. org/10. 1002/mma. 7053.
[15]      Sharifi, S. , A. J. a. Badakaya, and M. Salimi. (2022). On game value for a pursuit-evasion differential game with state and integral constraints. Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 39(2): p. 653-668.
[16]      Qi, D. , L. Li, H. Xu, Y. Tian, H. Zhao. (2021). Modeling and Solving of the Missile Pursuit-Evasion Game Problem. in 2021 40th Chinese Control Conference (CCC). IEEE.
[17]      Pontani, M. and B. A. Conway. (2008). Optimal interception of evasive missile warheads: Numerical solution of the differential game. Journal of guidance, control, and dynamics,. 31(4): p. 1111-1122.
[18]      Altaher, M. , O. Nomir, and S. ElMougy. (2020). Intercepting a Superior Missile: Trajectory Optimization Approach to a Pursuit-Evasion Game. International Game Theory Review, 22(04): p. 1-21.
[19]      Perelman, A. , T. Shima, and I. Rusnak. (2011). Cooperative differential games strategies for active aircraft protection from a homing missile. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 34(3): p. 761-773.
[20]      Croft, H. T. (1964). “Lion and man”: a postscript. Journal of the London Mathematical Society, 1(1): p. 385-390.
[21]      Ferrara, M. , G. Ibragimov, I. A. Alias, M. Salimi. (2020). Pursuit differential game of many pursuers with integral constraints on compact convex set. Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, 43(4): p. 2929-2950.
[22]      Ahmed, I. , P. Kumam, G. Ibragimov, J. Rilwan, W. Kumam. (2019) An optimal pursuit differential game problem with one evader and many pursuers. Mathematics. 7(9): p. 842.
[23]      Von Moll, A. , D. Casbeer, E. Garcia, D. Milotinovic, M. Pachter. (2019). The multi-pursuer single-evader game. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 96(2) p. 193-207.
[24]      Azamov, A. A. , A. S. Kuchkarov, and A. G. Holboyev. (2019).  The pursuit-evasion game on the 1-skeleton graph of a regular polyhedron. ii. Automation and Remote Control, 80(1): p. 164-170.
[25]      Noori, N. , A. Beveridge, and V. Isler. (2016). Pursuit-evasion: A toolkit to make applications more accessible [tutorial]. IEEE Robotics & Automation Magazine. 23(4): p. 138-149.
[26]      Mirzavaziri, M. (2009). Metric spaces with topological flavour, Ferdowsi University of Mashhad, 437.
[27]      Apostol, T. M. (1957). Mathematical Analysis: A Modern Approach to Advanced Calculus. Addison-Wesley Publishing Company.
[28]      Bhadauria, D. , K. Klein, V. Isler, S. Suri.. (2012). Capturing an evader in polygonal environments with obstacles: The full visibility case. The International Journal of Robotics Research, 31(10): p. 1176-1189.
[29]      Isler, V. , S. Kannan, and S. Khanna. (2005).  Randomized pursuit-evasion in a polygonal environment. IEEE Transactions on Robotics, 21(5): p. 875-884.
[30]      Beveridge, A. and Y. Cai. (2015). Two-dimensional pursuit-evasion in a compact domain with piecewise analytic boundary. arXiv preprint arXiv: 1505. 00297.
[31]      Zhou, Z. , J. R. Shewchuk, H. Huang, and C. J. Tomlin. (2012).  Smarter lions: Efficient full-knowledge pursuit in general arenas. Citeseer.