دانشگاه فرماندهی و ستاد آجا دوفصلنامه بازی جنگ 2676-5284 5 11 2023 02 20 Land wargame simulation using fractional order Lanchester differential equations شبیه‌سازی بازی جنگ زمینی با استفاده از معادلات دیفرانسیل لانچستر کسری 7 28 171225 10.22034/ijwg.2023.352339.1027 FA نادر بیرانوند استادیار، دانشگاه افسری امام علی (ع)، تهران، ایران. حمید بیگدلی گروه مطالعات علم و فناوری، دانشگاه فرماندهی و ستاد آجا، تهران، ایران. 0000-0002-2239-3242 محمدتقی پرتوی استادیاردانشگاه فرماندهی و ستاد آجا، تهران، ایران. 0000-0002-7427-8238 امیر حسین هادیان رسنان پژوهشگر، پژوهشگاه دانش‌های بنیادی، تهران، ایران. Journal Article 2022 07 18 Lanchester equations are frequently applied in simulating wargames and modeling the population dynamics of combat forces of groups involved in operational areas. These equations can provide an estimate of the population of the two groups in the future and determine the victorious force of the war by considering factors such as the casualty rate of internal forces and enemy forces. However, all the calculations performed in these models are done according to the momentary changes in population dynamics. While the events that happened in the past can be effective in determining the future status of the forces. For this purpose, in this article, we intend to add the memory mechanism in the Lanchester equations by using fractional derivatives and analyzing it from a military perspective. Then, by applying a fractional multistep scheme, we will simulate these equations. Finally, by presenting some examples, we will examine and study the behavior of the proposed fractional Lanchester equations. The numerical scheme used in this paper is an Adams-Moulton-Bashforth fractional multistep scheme for Caputo sense fractional derivatives, which can simulate differential equation problems with high stability and accuracy. The results obtained in this paper show that by reducing the order of the derivative in the Lanchester equations and using memory in the model, the loss rate increase compared to the normal models. معادلات لانچستر در شبیه‌سازی بازی‌های جنگ و مدلسازی دینامیک جمعیت نیرو‌های جنگی گروه‌های درگیر در مناطق عملیاتی کاربرد‌های فراوانی دارد. این معادلات می‌توانند با در نظر گرفتن عواملی چون نرخ تلفات نیرو‌های خودی و نیرو‌های دشمن تخمینی را از جمعیت دو گروه در آینده فراهم سازد و نیروی پیروز جنگ را مشخص کند. با این حال، تمام محاسبات انجام شده در این مدل‌ها با توجه به تغییرات لحظه‌ای دینامیک‌های جمعیتی صورت می‌گیرد. در حالی که اتفاقاتی که در گذشته رخ داده است می‌توانند در تعیین وضعیت آینده نیرو‌ها تاثیر گذار باشند. به همین‌ منظور، در این مقاله قصد داریم تا با استفاده از مشتقات کسری، مکانیزم حافظه را در معادلات لانچستر اضافه کنیم و از بعد نظامی آن را مورد آنالیز قرار دهیم. سپس، با به کارگیری یک شمای چند‌گامی کسری به شبیه‌سازی این معادلات خواهیم پرداخت و سرانجام، با حل عددی چند مثال، رفتار مدل ارائه شده از فرم کلی معادلات را مورد بررسی و مطالعه قرار خواهیم داد. شمای عددی استفاده شده در این مقاله یک شمای چندگامی کسری آدامز- مولتن-بشفورث برای مشتقات کسری کاپوتو است که می‌تواند با پایداری و دقت بالا مسائل معادلات دیفرانسیل را شبیه‌سازی کند. نتایج بدست آمده در این مقاله نشان می‌دهد که کاهش مرتبه مشتق در معادلات لانچستر و استفاده از حافظه در مدل، نرخ تلفات نسبت به مدل‌های عادی افزایش پیدا می‌کند. http://www.ijwg.ir/article_171225_e17646aaf35fa9aec4dadbae1eaa9990.pdf